Cómo se calcula el CAT, paso a paso
No hay magia ni fórmula secreta: son tres pasos y una búsqueda numérica. Aquí están los tres, con un crédito completo como ejemplo para que puedas seguirlo con calculadora en mano.
El CAT se calcula igual que se evalúa cualquier inversión: se ordenan los flujos de dinero en el tiempo y se busca la tasa que los equilibra. La única particularidad es el último paso, donde esa tasa se anualiza según la frecuencia de pago.
Paso 1: construir los flujos
Se pone en una línea de tiempo todo el dinero que cambia de manos, con su signo. Lo que recibes entra positivo; lo que pagas, negativo.
- Momento cero: el monto del crédito menos las comisiones que te descuentan de entrada. Si te prestan 30,000 y te cobran 1,500 de apertura, el flujo inicial es +28,500.
- Cada periodo: el pago completo, con seguro y comisiones periódicas si las hay, con signo negativo.
Un detalle que decide el resultado: si los pagos llevan IVA y lo incluyes, el CAT que obtendrás es el CAT con IVA. El que se publica se calcula sin IVA, por disposición del Banco de México desde el 17 de noviembre de 2009.
Paso 2: buscar la tasa interna de retorno
La TIR es la tasa i que hace que el valor presente de todos los flujos sea cero:
Esa ecuación no tiene solución algebraica despejable: hay que buscarla. En un crédito los flujos cambian de signo una sola vez —recibes al inicio y pagas después—, así que el valor presente es monótono en la tasa y basta con acotar el intervalo y partirlo a la mitad hasta converger. Ese método se llama bisección y es el que usa esta calculadora. Con 200 iteraciones sobra precisión para un número que se publica con un decimal.
Si alguien te da el CAT «a mano», pregúntale cómo resolvió la TIR. Es la parte del cálculo donde se cometen los errores: usar interés simple en lugar de compuesto, anualizar multiplicando en vez de elevando a la potencia, o ignorar la comisión de apertura. Un CAT calculado con interés simple puede quedarse corto por decenas de puntos.
Paso 3: anualizar según la frecuencia
La TIR que obtuviste es por periodo, no anual. Para convertirla en CAT se eleva al número de periodos que tiene el año:
| Frecuencia | Periodos por año |
|---|---|
| Semanal | 52 |
| Catorcenal | 26 |
| Quincenal | 24 |
| Mensual | 12 |
La fórmula queda así: CAT = (1 + TIR)n − 1. Se eleva, no se multiplica. Multiplicar la TIR
por n da interés simple y subestima el costo real.
El ejemplo completo
30,000 pesos en 24 pagos quincenales de 1,700, sin comisión de apertura:
TIR quincenal: 2.622 %
CAT = (1 + 0.02622)24 − 1
CAT = 86.1 %
Total pagado $40,800.00 · costo neto $10,800.00
Compruébalo con la calculadora: los valores de arranque son exactamente estos. Si el resultado coincide, el procedimiento está entendido.
Dos variantes que cambian poco y desconciertan mucho
- La comisión de apertura. Si al mismo crédito le agregas 1,500 de comisión, el flujo inicial baja a 28,500, los pagos no cambian y el CAT sube a 107.8 %. Veintiún puntos por un cargo que no se siente al firmar.
- La frecuencia. Si el mismo total de 40,800 se pagara en 12 mensualidades de 3,400 en lugar de 24 quincenas, el CAT sería 81.2 %. Mismo dinero, distinto calendario: 4.9 puntos de diferencia.
Con esto ya puedes auditar cualquier CAT que te presenten, incluido el de tu propio contrato. Y si prefieres que el cálculo lo haga alguien más, la calculadora de CAT y la versión que parte de la tasa usan exactamente este procedimiento.
Datos oficiales que usa este cálculo
| Concepto | Valor | Fuente |
|---|---|---|
| Metodología | Circular 21/2009 | Banco de México Flujos netos, TIR y anualización |
| Fórmula | CAT = (1 + TIR)^n − 1 | Banco de México Se eleva a la potencia, no se multiplica |
| Método numérico | Bisección sobre el valor presente | Implementación de este sitio El valor presente es monótono porque los flujos cambian de signo una sola vez |
| CAT sin IVA | Obligatorio desde el 17 de noviembre de 2009 | Banco de México Regla de cálculo vigente |
| Calculadora oficial | banxico.org.mx/CAT | Banco de México Referencia independiente para contrastar resultados |
Preguntas frecuentes
¿Por qué no hay una fórmula directa para el CAT?
Porque la TIR aparece dentro de una suma de potencias y no se puede despejar algebraicamente cuando hay más de un pago. Se resuelve por aproximación numérica: se acota el intervalo donde el valor presente cambia de signo y se parte a la mitad hasta llegar a la precisión buscada.
¿Qué pasa si el total de pagos es menor que el monto?
Que no hay tasa que calcular: sería un crédito que te regala dinero. El CAT no existe en ese caso, y cualquier programa que devuelva un número ahí está fallando en silencio. Esta calculadora te lo dice en lugar de inventar un resultado.
¿Por qué el CAT se anualiza elevando y no multiplicando?
Porque el costo es compuesto. Multiplicar la TIR por el número de periodos da interés simple, que subestima el costo real. Elevar a la potencia equivale a reinvertir el costo en cada periodo, que es lo que efectivamente ocurre cuando debes un saldo.
¿Cuántos decimales son confiables?
Uno, y a veces dos. La TIR se obtiene por iteración, así que los decimales dependen de la tolerancia del cálculo. Comparar dos CAT con diferencias de centésimas es comparar redondeos, no costos.
¿Puedo replicar el cálculo en Excel?
Sí: arma la columna de flujos y usa la función de tasa interna de retorno, y luego eleva el resultado al número de periodos del año. Ten cuidado con dos cosas: el flujo inicial debe llevar la comisión descontada, y el resultado hay que anualizarlo, no dejarlo por periodo.
¿La calculadora del Banco de México da lo mismo?
Debería, si capturas los mismos flujos y respetas la regla de calcular sin IVA. Es una buena forma de contrastar: si tu resultado y el de la calculadora oficial difieren en más de una décima, revisa los flujos antes de dudar del método.
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Última revisión: 7 de noviembre de 2026. Si encuentras un dato que no cuadra con la fuente oficial, dínoslo y lo corregimos con la fecha del cambio.